1- Fondamenti dell'analisi della forza per gli azionamenti planetari
1.1 Struttura e caratteristiche di movimento di base
Un propulsore di ingranaggi planetari è costituito da quattro componenti di base: ingranaggio solare (S), ingranaggio planetario (P), ingranaggio anulare (R) e vettore planetario (C).Tipi comuni:

Tipo NGW (tipo 2K-H): più utilizzato con elevata efficienza
Tipo NW: struttura a doppio ingranaggio planetario
Tipo WW: struttura a doppia maglia interna
Tipo ZUWGW: propulsione planetaria composta

1.2 Calcolo del rapporto di trasmissione
Per gli azionamenti planetari NGW:iSRC =ωR −ωC ωS −ωC =−ZS ZR Dove:

ω = velocità angolare
Z = numero di denti

2- Analisi statica degli azionamenti planetari.
2.1 Presupposti di base

La friczione è trascurata
Tutti gli ingranaggi planetari portano lo stesso carico (fabbricazione e montaggio ideali)
Il sistema è in equilibrio di stato stazionario
Le forze centrifughe e inerziali vengono trascurate

2.2 Equazioni di bilanciamento delle forze
2.2.1 Analisi della forza di un singolo equipaggiamento planetario
Per l'attrezzatura del pianeta I:

Forza tangenziale: FtSPi = FtRPi
Forza radiale: FrSPi = FrRPi
Forza normale: FnSPi = cosαn ⋅cosβFtSPi

2.2.2 Equilibrio di forza dell'attrezzatura solare
Griglia con n ingranaggi planetari: i=1n FtSPi = rbS TS i=1n FrSPi =0 (teoricamente)
2.2.3 Equilibrio di forza del vettore planetario
Forze di reazione dei cuscinetti da ingranaggi planetari:FCx = √FtPi ⋅sinφi + √FrPi ⋅cosφi FCy = √FtPi ⋅cosφi − √FrPi ⋅sinφi
2.3 Fattore di ripartizione del carico e distribuzione del carico
Lo squilibrio effettivo del carico deriva da errori di fabbricazione/assemblaggio e deformazioni elastiche.Fattore di ripartizione del carico:Kp =FtPi(avg) FtPi(max) Fattori influenzanti:

Errori di fabbricazione: errore di passo, errore di profilo
Errori di montaggio: precisione della posizione dell'ingranaggio planetario, coassilità
Deformazione elastica: deformazione dell'albero, del cuscinetto, dell'alloggiamento
Meccanismo di galleggiamento: l'apparecchiatura solare o il carrello galleggiante migliorano la ripartizione del carico

3Metodi di calcolo della resistenza degli ingranaggi planetari
3.1 Resistenza alla fatica da contatto delle superfici dentali
3.1.1 Formula di base (teoria del contatto a Hertz)
σH = ZH ⋅ZE ⋅Zε ⋅Zβ ⋅d1 ⋅bKA ⋅KV ⋅KHβ ⋅KHα ⋅Ft ⋅uu±1 Coefficienti:

ZH: Fattore di zona
ZE: coefficiente elastico
Zε: Fattore di rapporto di contatto
Zβ: fattore angolare dell'elica
KA: Fattore di applicazione
KV: fattore dinamico
KHβ: fattore di carico del viso
KHα: fattore di carico trasversale

3.1.2 Considerazioni particolari per i motori planetari

Mascheratura interna contro esterna: centri di curvatura sullo stesso lato (interno) o su lati opposti (esterno)
Effetto multi-pianeta: Ft (effettivo) = n⋅rbS Kp ⋅TS

3.2 Fatica da piegatura Resistenza delle radici dentali
3.2.1 Formula di base
σF =KA ⋅KV ⋅KFβ ⋅KFα ⋅b⋅mn Ft ⋅YFa ⋅YSa ⋅Yε ⋅Yβ Coefficienti:

YFa: fattore di forma
YSa: fattore di correzione dello stress
Fattore di rapporto di contatto
Yβ: fattore angolare dell'elica
KFβ: fattore di carico del volto
KFα: fattore di carico trasversale

3.2.2 Caso speciale per gli ingranaggi planetari
Sottoposto a sollecitazione di piegatura bidirezionale:σFP =σFSP2 +σFRP2 −σFSP ⋅σFRP ⋅cosθ Dove θ = angolo di fase tra due punti di maglia
3.3 Calcolo della vita dei cuscinetti per gli ingranaggi planetari
3.3.1 Analisi del carico dei cuscinetti

carico radiale: Fr = Fr2 +Ft2
Possibile carico assiale (ingranaggi elicoidali)

3.3.2 Calcolo della durata
La durata nominale di base:L10 = ((PC)) p×106 giri, dove:

C: Capacità di carico dinamico di base
P: carico dinamico equivalente
p: Esponente (3 per cuscinetti a sfera, 10/3 per cuscinetti a rulli)

3.4 Calcolo della resistenza dell'ingranaggio
Caratteristiche del carico:

Stato di compressione durante la reticolazione
La deformazione degli anelli a parete sottile disturba la distribuzione del carico
Alte concentrazioni di stress nei filetti di radice

Controlli di resistenza:σHR =σH ⋅ZR (coefficiente dell'anello)σFR =σF ⋅YR (coefficiente della radice dell'anello)
3.5 Resistenza e rigidità del vettore planetario
3.5.1 Analisi della forza
Carichi:

Reazione dei cuscinetti degli ingranaggi planetari
Torsione di uscita
Forza centrifuga (alta velocità)

3.5.2 Controllo della resistenza
Lo stress alla sezione critica:σ=WM +AF τ=Wp T Dove:

M: momento di piegatura
T: coppia
W: modulo di sezione in piegatura
Wp: modulo di sezione in torsione

3.6 Calcolo della resistenza dell'albero dell'ingranaggio solare
Carichi:

Spinta torsionale
Spinta di piegatura (senza supporto)
Spinta di compressione (progettazione galleggiante)

4Norme e specifiche per il calcolo della resistenza
4.1 Norme internazionali

ISO 6336: Calcolo della capacità di carico degli ingranaggi a spirale
ISO 9085: Metodi di calcolo per gli azionamenti planetari
AGMA 6123: Manuale di progettazione degli ingranaggi planetari

4.2 Selezione del fattore di sicurezza
Applicazione sul campoFattore di sicurezza SH di contatto Fattore di sicurezza di piegatura SF Industria generale1.0·1.21.4 ∙1.6 Trasmissione per autoveicoli 1.1 ∙1.31.6·1.8Cassa di cambio delle turbine eoliche1.2·1.51.8 ∙ 2.2 Ingranaggi aerospaziali1.3 ∙ 1.62.0 ¢2.5

5. Riassunto
L'analisi della forza e il calcolo della resistenza degli azionamenti planetari sono tecniche di ingegneria sistematica che richiedono:

Modelli meccanici accurati tenendo conto della distribuzione e della deformazione effettive del carico
Controlli completi di resistenza: superficie dei denti, radice, cuscinetto, albero, supporto
Analisi dinamica: vibrazioni, urti, carichi dinamici
Effetti di fabbricazione/assemblaggio: analisi degli errori, progettazione delle tolleranze
Condizioni di servizio: spettro di carico, ambiente, manutenzione

L'analisi e la progettazione razionali garantiscono prestazioni compatte, ad alta efficienza e affidabili.